考研专业课大纲#2025年华侨大学813高等代数考研究生初试大纲 ...

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2020年华侨大学硕士研究生招生考试初试自命题科目考试大纲
招生学院咨询QQ、微信：2544906法;线性方程组解的结构;克莱姆(Gram)法则
第三部分www.111kaoyan.com 防盗分割线 线性空间
1. 一般线性空间
线性空间的公理定义;线性空间的基与维数;线性空间的同构;子空间的维数定理;子空间的直和
2. 具有几何结构的线性空间
欧式空间;柯西(Cauchy)不等式;斯密特(Schmidt)正交化与标准正交基
第四部分 线性映射
1. 线性映射与矩阵的关系
线性映射的基本性质;线性映射在不同基下的(表示)矩阵;双线性映射的度量矩阵
2. 线性映射的结构
线性映射的维数定理;线性变换的不变子空间
3. 线性映射与矩阵相似分类的进一步联系
Jordan 标准形对应的不变子空间分解(根子空间分解和循环子空间分解);Jordan-Chevalley分解定理
第五部分 多项式
1. 多项式的基本性质
多项式的度;带余除法;最大公因式;互素
2. 多项式的结构
唯一分解定理;重因式与重根;多项式函数
3. 不可约多项式
代数基本定理;实数域上的不可约多项式;本原多项式的唯一分解定理;艾森斯坦(Eisenstein)判别法;整系数多项式的有理根
四、参考教材或主要参考书：
《高等代数》，林亚南 编著，高等教育出版社，2013年.